集合的并集

两个圆覆盖到的全部元素，就是 A 和 B 的并集：{1,2,3,4,5,6}

并集，就像把两个篮子里的东西倒在一起。A 篮里装着 {1,2,3,4}，B 篮里装着 {3,4,5,6}；统统倒进同一个大盆，重复的 3 和 4 只留一份，合起来就是 {1,2,3,4,5,6}。

• 定义

  由所有属于 A 或属于 B 的元素组成的集合，叫做 A 与 B 的并集，记作 A ∪ B。

• 符号与读法

  A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B}，读作「A 并 B」，关键词是「或」—— 只要在其中一个集合里就算。

• 常用结论

  A ∪ A = A；A ∪ ∅ = A；A ⊆ A ∪ B；A ∪ B = B ∪ A。

• 易错点

  两个集合都有的元素只写一次；「或」包含「两边都有」的情况，不是二选一，别把共有的元素漏掉或重复写。

已知集合 A = {1,2,3,4}，B = {3,4,5,6}，求 A ∪ B。

1. 1先把 A 的元素全写下：1、2、3、4。
2. 2再把 B 的元素补进来：5、6 是新的，3、4 已经有了就不再写一遍。

答案：A ∪ B = {1,2,3,4,5,6}，其中 3 和 4 只算一次。