三角函数的概念

社团招新要用一根竹竿量操场旗杆的影子。太阳角度一斜，影子就横着拖长；同一根竹竿，竖着量出的高度和横着量出的影子长度都随着角度变来变去。三角函数就是把这些「横的、竖的」关系记下来。角度一转动，比值就跟着变。

• 定义

  设角 α 的终边与单位圆交于点 P(x, y)，则 sinα = y，cosα = x，tanα = y/x，其中 x ≠ 0。

• 公式

  基本关系：sin²α + cos²α = 1，tanα = sinα / cosα。

• 性质

  终边相同的角三角函数值相同，即 sin(α + 2kπ) = sinα，cos(α + 2kπ) = cosα，k 为整数。

• 常用结论

  三角函数在各象限的符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦。

已知角 α 的终边经过点 P(-3, 4)，求 sinα、cosα、tanα 的值。

1. 1先求到原点的距离：r = √((-3)² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。
2. 2由定义得 sinα = y / r = 4/5，cosα = x / r = -3/5。
3. 3再算 tanα = y / x = 4 / (-3) = -4/3。

答案：sinα = 4/5，cosα = -3/5，tanα = -4/3。