一元二次不等式

双十一抢券特别像解一元二次不等式：满减规则给了你几个关键门槛价，比如「满 200 减 30」和「满 500 减 120」。门槛之间那一段通常最划算，超出或没到就得掂量掂量。先找准那两个分界点，再判断哪一段符合要求，选对区间才不会多花冤枉钱。

• 定义

  只含一个未知数且未知数最高次数是 2 的不等式，一般形式为 ax² + bx + c > 0（或 < 0、≥ 0、≤ 0），其中 a ≠ 0。

• 判定方法

  先求 Δ = b² - 4ac：当 Δ > 0 时两根为 x₁、x₂，且 a > 0 时 ax² + bx + c > 0 的解集是 x < x₁ 或 x > x₂。

• 常用结论

  a > 0 时抛物线开口向上，「大于取两边、小于取中间」；a < 0 时先两边同乘 -1 化为正系数再解。

• 易错点

  解集端点是否取到要看 ≥ 与 > 的区别，别漏掉等号；系数为负时忘记变号也是常见错误。

解不等式 x² - 5x + 6 > 0。

1. 1因式分解：x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)。
2. 2令 (x - 2)(x - 3) = 0，得两根 x₁ = 2，x₂ = 3。
3. 3a = 1 > 0，开口向上，大于取两边，所以解集是 x < 2 或 x > 3。

答案：x < 2 或 x > 3，即 (-∞, 2) ∪ (3, +∞)。