常用逻辑用语（充分必要条件）

社团招新时，学长说「只要我们社团报名满了，走廊就一定很挤」。你一听就能推：招新满了，走廊就挤。可走廊挤，也许是别的社团也在办活动，倒着推就不一定成立。顺着推成立、倒着推不成立，这种情况叫充分不必要，先分清方向最关键。

• 定义

  若 p 成立则 q 一定成立，记作 p ⇒ q，就说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。

• 判定方法

  设 A = {x | p(x)}，B = {x | q(x)}：若 A ⊆ B 则 p 是 q 的充分条件，若 B ⊆ A 则 p 是 q 的必要条件，若 A = B 则 p、q 互为充要条件。

• 常用结论

  集合的包含关系就是「小范围推大范围」，范围小的那个是充分条件，范围大的那个是必要条件。

• 易错点

  p ⇒ q 与 q ⇒ p 是两回事，判断时要认准谁推谁，不能把方向弄反。

已知条件 p：x > 2；条件 q：x > 0。判断 p 是 q 的什么条件，并说明理由。

1. 1把 p、q 写成集合：A = {x | x > 2}，B = {x | x > 0}。
2. 2比较两个集合：满足 x > 2 的数一定满足 x > 0，所以 A ⊆ B。
3. 3由 A ⊆ B 知 p ⇒ q 成立，而 q ⇒ p 不成立，例如 x = 1 满足 q 却不满足 p。

答案：p 是 q 的充分不必要条件。