集合的交集

两个圆里都被涂亮的部分，就是 A 和 B 共有的元素：{3,4}

交集，就像两个班的「共同好友」。你在一班，好友是 {1,2,3,4}；隔壁二班的好友是 {3,4,5,6}。两份名单对一对，只有3和4两边都在 —— 这份「共同好友名单」就是交集。

• 定义

  由所有既属于 A 又属于 B 的元素组成的集合，叫做 A 与 B 的交集，记作 A ∩ B。

• 符号与读法

  A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B}，读作「A 交 B」，关键词是「且」—— 两个条件必须同时满足。

• 常用结论

  A ∩ A = A；A ∩ ∅ = ∅；A ∩ B = B ∩ A；A ∩ B 一定同时是 A 和 B 的子集。

• 易错点

  只属于其中一个集合的元素不算交集；结果里重复的元素只写一次，如 {3,4} 不写成 {3,3,4,4}。

已知集合 A = {1,2,3,4}，B = {3,4,5,6}，求 A ∩ B。

1. 1逐个检查 A 里的元素在不在 B 里：1 不在 B，2 不在 B，3 在 B，4 在 B。
2. 2把两边都有的元素挑出来，就是 3 和 4。

答案：A ∩ B = {3,4}。