指数函数

手机电量焦虑特别像指数函数：刚开始掉得慢，用到后面感觉「越掉越快」，翻倍增长或者减半衰减都是它的拿手好戏。课程表排满一周，任务像滚雪球一样按倍数往上涨，走的也是这个套路。它的脾气就是：底数大一点，变化就猛一点。

• 定义

  形如 y = aˣ（a > 0 且 a ≠ 1）的函数叫指数函数，定义域是全体实数，值域是 (0, +∞)。

• 性质

  a > 1 时函数单调递增，0 < a < 1 时单调递减；图像都过定点 (0, 1)，且恒在 x 轴上方。

• 常用结论

  同底时可直接由单调性比较大小，底数不同时借助中间量 1 或化为同底再比较。

• 易错点

  忘记 a > 0 且 a ≠ 1 的限制，或把 a > 1 与 0 < a < 1 的单调性记反，都会导致判断出错。

已知函数 f(x) = 2ˣ，求 f(-1) + f(2) 的值。

1. 1f(-1) = 2⁻¹ = 1/2。
2. 2f(2) = 2² = 4。
3. 3相加得 1/2 + 4 = 9/2。

答案：9/2。