集合的补集

方框里除去圆圈的部分，就是 A 在 U 中的补集

补集，就像从全班里去掉某个小组。全班 40 人是全集 U，数学小组的 5 人是集合 A；把这 5 个人从名单里划掉，剩下的 35 位同学 —— 就是 A 的补集。

• 定义

  设 U 是全集，A 是 U 的子集，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 A 在 U 中的补集，记作 ∁U A。

• 符号与读法

  ∁U A = {x | x ∈ U 且 x ∉ A}，读作「A 在 U 中的补集」，前提是先说清楚全集 U 是谁。

• 常用结论

  A ∪ (∁U A) = U；A ∩ (∁U A) = ∅；∁U(∁U A) = A，即补集的补集是它自己。

• 易错点

  换一个全集，补集就变了，所以一定要先看清 U 是什么；∁U A 里的元素都来自 U，不会凭空多出别的元素。

设全集 U = {1,2,3,4,5,6}，A = {1,3,5}，求 A 在 U 中的补集 ∁U A。

1. 1从 U 里把属于 A 的元素挑出来划掉：1、3、5 划掉。
2. 2剩下的元素就是补集：2、4、6。

答案：∁U A = {2,4,6}。